老南和空间几何

老南是我高三时的数学老师。他有时极其严厉,有时却极其和蔼。于是大家往往背后称“老南”,面前叫“南老师”。

高中时与老南交谈不多,他的威严使我减少了问问题的次数,以免去许多可以想象到的批评。可不知为何,在大学的高等数学课上,我竟一次又一次地想起老南。有时候惊讶于他的远见,有时候感叹于自己当时的无知。所谓良药苦口忠言逆耳,唯有久病忽愈日隔三秋之后才惊觉其裨益。

高考数学有一类题目:空间几何题。命题者给出一个空间几何体,再给出一些长度或角度的数据,要求考生求解某个或某些位置的长度或角度,或者证明一些关系。备战高考时,学校组织专题复习,当然少不了这一块儿。这种题思路简单、上手快、得分率高,解决方法大抵有两种:传统的立体几何处理,解析几何与向量运算。

如果使用解析几何来做,剩下的只是计算问题和时间问题了。题目也十分没有创意,往往千篇一律,以至于最后考生们看一眼图形不再读题就知道要算什么,并可以很快给出符合要求的答案。

“以O点为原点,向量OA、OB、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系”……之后便是列出向量坐标,进行数量积运算,再附加一些额外的计算和分情况讨论就可以搞定。

但老南却让我们十分懊恼,他要求所有题目均使用传统几何法完成,甚至所有题目的图也要自己画。那时候课业繁重程度正达到接受教育以来的峰值,用解析法便可速战速决,转移注意力对下一目标进行战略轰炸;如果用传统方法,就好像在敌方阵地上空盘旋好久才投下炸弹,即使不被击落,也很可能因为燃油耗尽而无法返航。

解析几何?不。老南坚定地一挥手,说不行。

所谓传统几何法,就是通过观察和想象,找出立体图形面、线、点之间的内在联系,利用立体几何中面与面、线、点,或线与线、点,点与点之间的关系和性质,结合简单的勾股定理和三角函数得出答案。这通常要求解答者具有一定的空间想象能力。在那个红色倒计时牌下,奋笔疾书的考生们追求稳定与精确的思路和答案,不自觉地对抽象、未知表现出恐惧感。有一道题一眼就可以看出是专门为解析几何设计的,没有中点、没有相似,只有一堆不那么美观的长度,代入三角函数、勾股定理得不到任何特殊角之类的提示。

一切都像是无理取闹。我仿佛看到那套题的命题者幸灾乐祸地从空中俯视这些企图抛弃笛卡尔坐标系进入欧几里得空间求生存的学子:算吧。算吧。

我暗下决心,高考时一定毫不犹豫地选择解析法。大势所趋,高考得高分才是王道,要什么空间想象力。空间想象力能帮助进入好大学吗?

现在想想,当时真是有违校训“拒绝平庸,追求卓越”,却无力指责。毕竟我已非当时的我,达摩克利斯之剑早已消失。前人功过后人实在无权评说。说到底,就是现实。

只是现在听到高数老师安慰我们说这个不考,那个跳过,不用推导,只记结论的时候,我的脑海中猛然跃起一个巨人追日的画面。记得那时正值盛夏,老南掂着一条白毛巾一边擦汗一边给我们讲解传统几何法。太阳以45°将他的身躯投影在地面上。四十五度角,他的影子没有缩短也没有拉长,在众人以似火的激情开展备考运动的时候,显得有些孤独。

那时没有理解老南。

不理解他干着一线教师的工作,操着教育家的心;不理解他像数学家一样描述着数学之美;不理解他如此严苛,却在备考最后阶段给我们讲自己的求学经历和微信推送的疾病预防方法。最不理解的一次,他让我肃然起敬,伴以巨大的震惊。

那一次,他批评我们:像你们这样的,将来祖国要你们干什么。

没有提前途光景,没有提考试排名,却足以令所有人沉默。那两个字,多少人已不记得,多少人记得,却不好意思说。他却脱口而出。

现在理解了,所以时而想起。

想起蔡元培先生就职北大校长时,曾有一演说。老南不在那么高的位置,却也在偏居一隅的高中里守护着理想主义的余晖。

“所以诸君须抱定宗旨,为求学而来。入法科者,非为做官;入商科者,非为致富。宗旨既定,自趋正轨,诸君肄业于此,或三年,或四年,时间不为不多,苟能爱惜光阴,孜孜求学,则其造诣,容有底止。若徒志在做官发财,宗旨既乖,趋向自异。平时则放荡冶游,考试则熟读讲义,不问学问之有无,惟争分数之多寡;试验既终,书籍束之高阁,毫不过问,敷衍三四年,潦草塞责,文凭到手,即可借此活动于社会,岂非与求学初衷大相背驰乎?”

今虽远离,犹未敢忘。

Per Aspera Ad Astra